Семинар ОДА
Опубликовано:
7 июня 2018 г.
В четверг 14 июня в 11:00 в конференц-зале ИФА им. А.М. Обухова состоится семинар ОДА
М.Е.Горбунов, О.А.Коваль (ИФА им. А.М.Обухова РАН)
"Обобщенные функции: нелинейные замены переменных, производные по параметру, дальнейшие обобщения"
Аннотация:
Формула нелинейной замены координат в дельта-функции известна достаточно давно. Тем не менее, нестрогие манипуляции с дельта-функцией и нелинейными заменами переменных могут приводить к неверным результатам. Мы рассматриваем общий подход, позволяющий дать однозначное определение интегральным выражениям, включающим произведения обобщенных функций, аргументы которых нелинейным образом зависят от переменных интегрирования. Подход заключается в том, чтобы заменами переменных сводить такие выражения к прямым произведениям обобщенных функций, т.к. прямые произведения являются единственными хорошо определенными произведениями обобщенных функций. Аналогично для вычисления производных от таких выражений по параметрам, нелинейным образом входящим в аргумент обобщенных функций, необходимо сводить такие выражения к сверткам обобщенных функций, для которых производная хорошо определена. Мы приводим обзор дальнейших обобщений теории обобщенных функций.
Аннотация:
Формула нелинейной замены координат в дельта-функции известна достаточно давно. Тем не менее, нестрогие манипуляции с дельта-функцией и нелинейными заменами переменных могут приводить к неверным результатам. Мы рассматриваем общий подход, позволяющий дать однозначное определение интегральным выражениям, включающим произведения обобщенных функций, аргументы которых нелинейным образом зависят от переменных интегрирования. Подход заключается в том, чтобы заменами переменных сводить такие выражения к прямым произведениям обобщенных функций, т.к. прямые произведения являются единственными хорошо определенными произведениями обобщенных функций. Аналогично для вычисления производных от таких выражений по параметрам, нелинейным образом входящим в аргумент обобщенных функций, необходимо сводить такие выражения к сверткам обобщенных функций, для которых производная хорошо определена. Мы приводим обзор дальнейших обобщений теории обобщенных функций.