Обобщённое двухпараметрическое семейство вихрей: простое решение для сложных явлений

Пыльные вихри и смерчи можно отнести к двум основным морфологическим типам: 

узкие и сосредоточенные вихри цилиндрической формы, которые простираются высоко вверх в конвективный пограничный слой;

более широкие и диффузные вихри, имеющие форму перевёрнутого клина, и часто – двухячеистые.

Существует несколько моделей, описывающих радиальный профиль тангенциальной скорости в вихрях. Самая простая – это модель Рэнкина, в которой скорость растёт линейно от центра до стенки вихря (радиуса максимальной скорости), и далее экспоненциально затухает, создавая, однако, резкое ступенчатое изменение, которое в реальности не наблюдается из-за действия вязкости. Наиболее близкие к реальности модели – это вихрь Бургерса-Ротта и вихрь Салливана, являющиеся решением уравнений Навье-Стокса, практическое использование которых затруднено из-за аналитической сложности.

В статье коллектива авторов из Института физики атмосферы имени А.М. Обухова РАН (Курганский М.В., Ярынич Ю.И) предлагается обобщённое двухпараметрическое семейство вихрей, которое представляет собой синтез нескольких моделей (модифицированного вихря Рэнкина и эмпирической формулы Ватистаса для тангенциальной скорости). Рассмотрены различные комбинации параметров, при которых возможно аналитическое решение для получения радиального профиля давления в вихрях. 

Найдены параметры, при которых модель очень хорошо аппроксимирует радиальный профиль азимутальной скорости в вихре Бюргерса–Ротта (для узких, сосредоточенных вихрей). Ввод третьего параметра позволил хорошо аппроксимировать широкий диффузный вихрь Салливана (однако, с отличиями при малых радиусах). В отличие от указанных моделей, обобщённое семейство вихрей с приведёнными в работе параметрами допускает простую аналитическую формулировку радиального профиля падения давления в вихре, что позволяет применять его на практике.

Полученные результаты применены к суперячейковым смерчам (торнадо). Показано, что ширина полосы на поверхности земли, заметаемой вихрем при его поступательном движении, которая определяется из условия, что скорость ветра превышает определенное пороговое значение (в данном случае, ветер имеет ураганную силу), систематически уменьшается при увеличении значений параметра s, характеризующего отклонение движения воздуха вблизи оси вихря от твердотельного вращения. Эти результаты находят подтверждение при использовании в качестве альтернативной меры интенсивности торнадо (а также в определенной степени и их «разрушительной силы») направленного вниз потока спиральности в вихре.

Подробнее читайте в статье.