Семинар ОДА 14 мая 2015 года, 11:30

Кинетическое уравнение Фоккера-Планка и распределение Максвелла по скоростям для стохастического ансамбля термиков турбулентного конвективного слоя перемешивания

В исследовании предложена стохастическая модель ансамбля изолированных теплых вихрей турбулентного конвективного слоя жидкости или газа, формирующая равновесное распределение термиков скоростям.
Построение модели ансамбля конвективных термиков реализуется по аналогии с системой броуновских частиц. В рамках предложенной модели ансамбля, термики слоя перемешивания обладают одинаковой плавучестью и рассматриваются как твердые тела вращения постоянной формы. При описании движения стохастического ансамбля конвективных вихрей используется уравнение Ланжевена c нелинейной диссипативной силой и случайной силой, структура которой известна для системы броуновских частиц.
Показано, что плотность вероятности распределения термиков по скоростям удовлетворяет сопутствующей -форме кинетического уравнения Фоккера-Планка с переменными коэффициентами.
Равновесное распределение конвективных термиков по скоростям строится как стационарное решение -формы уравнения Фоккера-Планка. Показано, что равновесное распределение имеет форму Максвелла и хорошо аппроксимирует экспериментально наблюдаемые распределения в турбулентном конвективном слое.
С помощью функционала Ляпунова исследована устойчивость обобщенного распределения Максвелла относительно конечных возмущений.