Институтский семинар

Проявление в природе законов случайных блужданий (А.Н. Колмогоров, 1935)

Г.С.Голицын

В двухстраничной заметке А.Н. Колмогорова «Случайные блуждания» содержатся масштабы средних значений квадратов координат и скоростей для шестимерного вектора этих величин. Используется уравнение Фоккера-Планка для эволюции поведения распределения вероятностей его координат и скоростей. В 1958 г. А.М. Обухов в трехстраничной заметке использовал его для мелкомасштабной турбулентности, где коэффициент диффузии в пространстве скоростей оказался равным ½ ε, половине скорости дистанции кинетической энергии турбулентности. Ситуация подробно изложена мелким шрифтом в § 24.4 книги А.С. Монина и А.М. Яглома «Статистическая гидромеханика» (1967). Средний квадрат смещения = εt³, скорости = εt, коэффициент диффузии = εt². Исключая время с помощью первого масштаба из двух вторых мы получаем для инерционного интервала турбулентности законы Колмогорова-Обухова для структурной функции скорости и Ричардсона-Обухова для турбулентной диффузии.

Эти масштабы хорошо подтверждаются в численных расчетах Гледзера и Голицына (2010). Однако эти три масштаба проявляются не только в мелкомасштабной турбулентности. А.Б. Казанский (1987) измерял относительные движения раздробленных кусков ледника, движущегося летом с относительными скоростями, близкими к закону 2/3. Тагучи (1995) рассчитывая траектории скоростей 5000 шариков, сотрясаемых в замкнутой коробке, нашёл, что энергетический спектр их движений -5/3.

Берд (2003) нашёл, что кумулятивный спектр числа литосферных плит по их площадям N(≥S)-S־ⁿ, n=0,33. Приняв, что ≈S, мы сразу получим такой закон. Тоба (1978) установил, что при разгоне волн на воде ветром их высота h~Tm (m=3/2), где Т – период волн. Следы законов теории вероятности А.Н. Колмогорова проявляются в законе Гутенберга-Рихтера для частоты землетрясений, в форме энергетического спектра космических лучей в глобальном скейлинге для галактик (Бертин, 2000, 2014), последний масштаб - набор энергии со временем многократно получался в различных разделах физики при стохастическом форсинге системы.